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纪中化学人

广东省中山纪念中学 | 化学让世界辉煌

 
 
 

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高考化学复习指导:有效数字  

2011-10-16 17:24:03|  分类: 化学教学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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1、有效数字

有效数字是指在化学分析工作中实际能测量到的数字。所谓能够测量到的是包括最后一位估计的、不确定的数字。

有效数字是由全部准确数字和最后一位(只能是一位)不确定数字组成,它们共同决定了有效数字的位数。例如,用分析天平称得坩锅的质量为18.0034 g,它有六位有效数字。由于分析天平能够准确地称至±0.0001 g。因此,该坩锅的质量应为18.0034±0.0001 g。例如,用普通滴定管测得液体体积为21.05 mL,它有四个有效数字,由于滴定管能准确地测至0.1 mL,估计至0.01 mL,因此,该液体的体积应为21.05±0.01 mL。由于有效数字的最后一位是不准确的,所以,这一位数字就是“不确定数字”。

在记录实验数据或计算结果时,要注意所保留的有效数字要与所用仪器的精密度相一致。例如,用最小测量刻度为0.1 g的托盘天平称得物质的质量为6.2 g,就不能写成6.20 g。有效数字位数的多少反映了测量的准确度,在测定准确度允许的范围内,数据中有效数字的位数越多,表明测定的准确度越高。

2、有效数字的位数

简单地说,从左边第一个不是0的数字起的所有数字都叫做这个数的有效数字。

如: 0.0045 两位有效数字 0.0040 两位有效数字

123 三位有效数字 0.123 三位有效数字

3.005 四位有效数字 3.500 四位有效数字

⑴有效数字中只应保留一位不确定数字,因此在记录测量数据时,只有最后一位有效数字是不确定数字。

⑵ “0”的意义:如0.015,0.0150,0.7809。在数字前面的“0”起定位作用,不是有效数字;数字中间的“0”都是有效数字;数字后面的“0”,一般为有效数字。

⑶对于非测量所得的数字,如倍数、分数关系和一些常数π、e,它们没有不确定性,其有效数字可视为无限多位。

⑷对数中的有效数字:由小数点后的数字确定

如:logN=8.9 (一位有效数字 )

pH=10.42 (两位有效数字),故[H+]=3.8×10-11

3、有效数字的修约规则

在处理分析数据时,根据测量数据的精度和有效数字的运算规则,合理地保留有效数字,叫做有效数字的修约。

【修约规则:四舍六入五成双】

四舍: 0.324 保留两位有效数字时为 0.32

六入: 0.326 保留两位有效数字时为 0.33

五成双: 0.785 保留两位有效数字时为 0.78

0.775 保留两位有效数字时为 0.78

注意:5之后有大于0的数字则入,如 0.7851 保留两位有效数字时为 0.79

例:如下组数据保留三位有效数字

45.77 = 45.8 43.03 = 43.0 38.251 = 38.3 47.15 = 47.2

4、有效数字的运算法则

在计算测定结果之前,先根据运算方法(加减或乘除)确定欲保留的位数,然后按照数字修约规则对各测定值进行修约,先修约,后计算

①加减法:当几个数据相加或相减时,它们的和或差保留几位有效数字,应以小数点后位数最少(即绝对误差最大)的数为依据。

例1: 50.1 + 1.45 + 0.5812 = ?

修约为: 50.1 + 1.4 + 0.6 = 52.1

先修约后计算,结果相同而计算简捷。

例2: 12.43 + 5.765 + 132.812 = ?

修约为: 12.43 + 5.76 + 132.81 = 151.00

例3: 18.2154 + 2.563 + 4.55 + 1.008 = ?

修约为: 18.22 + 2.56 + 4.55 + 1.01 = 26.34

②乘除法:对几个数据进行乘除运算时,它们的积或商的有效数字位数,应以其中相对误差最大的(即有效数字位数最少的)那个数为依据。

例1: 0.0121 × 25.64 × 1.05782 = ?

修约为: 0.0121 × 25.6 × 1.06 = 0.328

例2: 2.5046 × 2.005 × 1.52 = ?

修约为: 2.50 × 2.00 × 1.52 = 7.60

例3: 0.0121 × 25.64 × 5 = ?

修约为: 0.0121 × 25.6 × 5 = 1.55

【注意】

⑴在大量数据的运算中,为使误差不迅速积累,对参加运算的所有数据,可以多保留一位可疑数字(多保留的这一位数字叫“安全数字”)。待得到最后结果时,再弃去多余的数字。

例: 5.2727 + 0.075 + 3.7 + 2.12 = ?

修约为: 5.27 + 0.08 + 3.7 + 2.12 = 11.17 = 11.2

⑵非测量值(系数、倍数、分数等)可看成无限位有效数字。

例:计算K2Cr2O7 的摩尔质量(相对原子质量K:39.0983 Cr:51.996 O:15.9996)

39.0983 × 2 + 51.996 × 2 + 15.9996 × 7

78.1966 103.992 111.9972

= 78.197 + 103.99 + 112.00 (按乘除运算修约后所得)

= 78.20 + 103.99 + 112.00 (按加减运算修约后所得)

= 294.19

⑶运算时若第一位有效数字大于或等于8时,可多记一位有效数字。如在滴定分析中,欲配制 0.1000 mol/ L标准溶液,最终标定的结果若是 0.0987 mol/L,此时认为它是四位有效数字。

练习

1.(2009浙江卷)为了分析某实验残留物中铁元素的含量,先将残留物预处理,使铁元素还原成Fe2+,再用KMnO4标准溶液在酸性条件下进行氧化还原滴定,反应的离子方程式是:5Fe2+ + MnO4- + 8H+ = 5Fe3+ + Mn2+ + 4H2O

某同学称取5.000 g残留物,经预处理后在容量瓶中配制成100 mL溶液,移取25.00 mL试样溶液,用1.000×10-2 mol·L-1 KMnO4标准溶液滴定。达到滴定终点时,消耗标准溶液20.00 mL,则残留物中铁元素的质量分数是_______________。

2. (1995全国卷)已知某混合物气体的成分按体积分数计算是:80.0% CH4,15.0% C2H4和5.00% C2H6。试计算0.500 mol该混合气体的质量和在标准状况下的密度。

3. 常温下,将20.0 g 14.0%的NaCl溶液,跟30.0 g 24.0%的NaCl溶液混合,得到密度为1.15 g / cm3的混合溶液。计算:(1)该混合溶液的溶质的质量分数;(2)该溶液的物质的量浓度。

4. (1997全国卷)将8.8 g FeS固体置于200 mL 2.0 mol?L-1 的盐酸中,以制备H2S气体。反应完全后,若溶液中H2S的浓度为0.10 mol?L-1 ,假定溶液体积不变,试计算收集到的H2S气体的体积(标准状况)

5. (2004上海卷)黄铜矿(主要成分CuFeS2)是提取铜的主要原料。取12.5 g黄铜矿样品,经测定含3.60 g硫(杂质不含硫),矿样中CuFeS2含量为

6. (2002广东卷)向300 mL KOH溶液中缓慢通入一定量的CO2气体,充分反应后,在减压低温下蒸发溶液,得到白色固体。请回答下列问题:

(1)由于CO2通入量不同,所得到的白色固体的组成也不同,试推断有几种可能的组成,并分别列出。

(2)若通入CO2气体为2.24 L(标准状况下),得到11.9 g的白色团体。请通过计算确定此白色固体是由哪些物质组成的,其质量各为多少?所用的KOH溶液的物质的量浓度为多少?

答案:

1、 4.480% 2、 9.25g 0.826g/L 3、 20.0% 3.93 mol / L 4、1.8 L

5、82.8%

6、(1)① K2CO3+KOH ② K2CO3 ③ K2CO3+KHCO3 ④ KHCO3

(2) K2CO3 质量为 138 mol / L×0.0500 mol=6.90 g

KHCO3质量为 100 mol / L×0.0500 mol=5.00 g

KOH溶液物质的量浓度为0.500 mol / L

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